Лабораторная работа № 6
Гистограмма – это серия
столбиков одинаковой ширины, но разной высоты, показывающая рассеяние и
распределение данных. Ширина столбика – это интервал в диапазоне наблюдений,
высота – количество данных, приходящихся на тот или иной интервал, т.е. частость. По существу, гистограмма отображает распределение
исследуемого показателя. Гистограмма позволяет оценить характер рассеивания
показателя и разобраться в том, на чём следует сосредоточить усилия по улучшению.
Характерные типы гистограмм
показаны на рис. 6.1.
Рис 6.1. Характерные типы гистограмм
На рис. 6.1,а показан обычный тип гистограммы с
двусторонней симметрией, что указывает на стабильность процесса.
На рис 6.1,б в распределении имеется два пика
(двугорбая гистограмма). Такая гистограмма получается при объединении двух
распределений, например, в случае двух видов сырья, изменения настройки
процесса или объединения в одну партию изделий, обработанных на двух разных станках.
Требуется расслоение продукции.
На рис. 6.1,в показана гистограмма с обрывом. Такое
распределение получается, когда невозможно получить значение ниже (или выше)
некоторой величины. Подобное распределение имеет место также, когда из партии
исключены все изделия с показателем ниже (и/или выше) нормы, т.е. изначально
это была партия с большим количеством дефектных изделий. Такое же распределение
получается, когда измерительные приборы были неисправны.
На рис. 6.1,г показана гистограмма с островком.
Получается при ошибках в измерениях, или когда некоторое количество дефектных
изделий перемешано с доброкачественными.
На рис. 6.1,д показана гистограмма с прогалами («гребёнка»). Получается, когда ширина интервала
не кратна единице измерения или при ошибках оператора.
На рис. 6.1,е показана гистограмма в форме плато.
Получается, когда объединяются несколько распределений при небольшой разнице
средних значений. В этом случае требуется расслоение.
Пример 6.1. Выявить
характер рассеяния показателя качества изделий из металлического материала.
Для
определения характера рассеяния показателя строим гистограмму.
Порядок
построения гистограммы:
1. Намечаем исследуемый показатель качества. В данном случае это
коэффициент деформации материала.
2. Проводим измерения. Должно быть не менее 30…50 данных, оптимально –
около 100.
Результаты
измерений коэффициента деформации представлены в табл. 6.1.
Результаты
измерений вводим в электронную таблицу. В ячейку А1 вводим заголовок работы.
Начиная с ячейки А3 вводим в столбец порядковые номера измерений с 1 по 100,
например при помощи команды Правка4Заполнить4Прогрессия… . В ячейки В3:В102 вводим значения коэффициента деформации из
табл. 6.1.
1.
Вводим
единицу измерений. Единица измерений равна точности, с которой
проводились измерения, в данном случае
0,1. Вводим единицу измерений в ячейку Е2.
Таблица 6.1.
0,9 |
1,5 |
0,9 |
1,1 |
1,0 |
0,9 |
1,1 |
1,1 |
1,2 |
1,0 |
0,6 |
0,1 |
0,7 |
0,8 |
0,7 |
0,8 |
0,5 |
0,8 |
1,2 |
0,6 |
0,5 |
0,8 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
1,0 |
1,1 |
0,6 |
1,2 |
0,4 |
0,6 |
0,7 |
0,5 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
0,4 |
1,0 |
0,5 |
0,8 |
0,7 |
0,8 |
0,3 |
0,4 |
0,6 |
0,7 |
1,1 |
0,7 |
1,2 |
0,8 |
0,8 |
1,0 |
0,6 |
1,0 |
0,7 |
0,6 |
0,3 |
1,2 |
1,4 |
1,0 |
1,0 |
0,9 |
1,0 |
1,2 |
1,3 |
0,9 |
1,3 |
1,2 |
1,4 |
1,0 |
1,4 |
1,4 |
0,9 |
1,1 |
0,9 |
1,4 |
0,9 |
1,8 |
0,9 |
1,4 |
1,1 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
0,9 |
1,1 |
1,4 |
1,1 |
1,3 |
1,1 |
1,5 |
1,6 |
1,6 |
1,5 |
1,6 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,5 |
4. Находим минимальное и максимальное
значения выборки. Минимальное и максимальное значения выборки находим с
помощью статистических функций МИН и МАКС соответственно в ячейках Е3 и Е4. При
этом интервал для этих функций указываем от ячейки В3 до ячейки В102.
5. Находим размах выборки в ячейке Е5 как
разность между максимальным и минимальным значениями выборки.
6. Определяем предварительное количество
интервалов Кпредв как квадратный корень из
объёма выборки N. Количество интервалов находим в ячейке Е6. Поскольку
количество интервалов должно быть целым числом, т.е. полученный квадратный
корень следует округлить до целого значения, то сначала в ячейку Е6 вводим
математическую функцию ОКРУГЛ. В строке Количество_цифр этой
функции указываем 0, т.к. необходимо округление до целого числа. Затем
переводим курсор в строку Число и в
качестве аргумента функции ОКРУГЛ встраиваем функцию КОРЕНЬ. Для этого в строке
формул открываем список функций, выбираем Другие
функции… и открываем математическую функцию КОРЕНЬ. В качестве аргумента
функции КОРЕНЬ опять при помощи списка в строке формул выбираем статистическую
функцию СЧЁТ, в качестве аргумента которой вводим диапазон ячеек от В3 до В102.
Поскольку функция СЧЁТ подсчитывает количество чисел в указанном диапазоне,
т.е. в данном случае объём выборки, то будет получено значение 100. Затем
функция КОРЕНЬ пересчитает это значение в 10, а функция ОКРУГЛ округлит его до
целых, т.е. до 10. В целом формула в ячейке Е6 будет выглядеть примерно так:
=ОКРУГЛ(КОРЕНЬ(СЧЁТ(B3:B102));0)
7. Определяем ширину интервала в ячейке
Е7 по формуле h = R/Kпредв с округлением до единицы
измерения, т.е. в нашем случае до десятых долей. Формула в ячейке Е7 будет
выглядеть так: =ОКРУГЛ(E5/E6;1).
8. Вводим номера интервалов. Для
этого в ячейку D9 вводим заголовок столбца № инт.
Начиная с ячейки D10 вводим
номера интервалов с 1 примерно до 25.
9. Рассчитываем границы и середины
интервалов. В ячейке Е10 рассчитываем нижнюю границу первого интервала
по формуле
Xmin – ед.изм./2
Для этого в ячейку Е10 вводим
формулу =E3-E2/2 и получаем значение
нижней границы первого интервала 0,05.
В
ячейке Е11 рассчитываем нижнюю границу второго интервала, прибавляя к нижней
границе первого интервала значение шага. Формула в ячейке Е11 будет выглядеть
=E10+E7. После указания необходимой абсолютной адресации копирует эту формулу в
диапазон Е12:Е34.
В
ячейке F10 рассчитываем верхнюю границу
первого интервала, прибавляя к его нижней границе значение шага. После указания
необходимой абсолютной1 адресации полученную формулу копируем в диапазон F11:F34.
В
ячейке G10 рассчитываем среднее значение
первого интервала, например, по статистической формуле СРЗНАЧ. Полученную
формулу копируем в диапазон G11:G34.
Поскольку
уже в десятом интервале нижняя граница равна 1,85. что больше Xmax, то необходимое количество
интервалов равно 9. Поэтому содержимое ячеек диапазона D19:F34 следует
очистить.
10. Подсчитываем частоты появления
результатов измерений в интервалах. В ячейке Н10 рассчитываем частоту
для первого интервала при помощи статистической функции СЧЁТЕСЛИ. Функция
СЧЁТЕСЛИ подсчитывает количество непустых ячеек в указанном диапазоне, удовлетворяющих
заданному условию. Следует подсчитать, сколько раз в диапазоне B3:B102
встречаются ячейки, значения которых находятся в границах первого интервала,
т.е. больше 0,05, но меньше 0,25. Таким образом, надо подсчитать ячейки,
значения которых удовлетворяют двойному условию. Однако функция СЧЁТЕСЛИ
использует только одинарное условие. Поэтому в формуле, записываемой в ячейке
Н10, функцию СЧЁТЕСЛИ используем дважды. Сначала в функции СЧЁТЕСЛИ вводим диапазон В3:В102 и условие “>0,05”. (к
сожалению, нельзя указать условие ‘>E10”, ссылаясь на значение нижней границы интервала, поскольку
функция СЧЁТЕСЛИ использует условие критерий в форме числа, выражения или
текста, но не в форме ссылки на ячейку). Затем переводим курсор в строку
формул, ставим знак минус, вновь вводим функцию СЧЁТЕСЛИ, указываем в ней
диапазон В3:В102 и условие “>0,25”. В результате получаем расчётную формулу
=СЧЁТЕСЛИ(B3:B102;">0,05")-СЧЁТЕСЛИ(B3:B102;">0,25"),
по которой рассчитывается частота для первого интервала. После указания
абсолютной адресации для интервалов копируем эту формулу в диапазон Н11:Н18.
Поскольку в копируемой формуле границы интервалов были указаны численными
значениями, то в формулах ячеек диапазона Н11:Н18 следует исправить численные
значения границ на соответствующие тому или иному диапазону. Например. в ячейке
Н11 формула будет выглядеть так:
=СЧЁТЕСЛИ($B$3:$B$102;">0,25")-СЧЁТЕСЛИ($B$3:$B$102;">0,45").
Результаты
расчётов показаны на рис. 6.1.
Рис.6.1.
Расчёт данных для построения гистограммы в примере 6.1.
11. Строим гистограмму
распределения. Открываем мастер диаграмм, выбираем тип Гистограмма и вид Обычная
гистограмма отображает значения различных категорий. На втором шаге на
вкладке Диапазон данных указываем
диапазон Н10:Н18. На вкладке Ряд в
строке Подписи по Х указываем
диапазон G10:G18 (возможно указание диапазона Е10:F18). На третьем
шаге вводим заголовки по осям, а также убираем легенду и линии сетки. После
создания диаграммы редактируем её, используя контекстное меню. В частности,
открыв контекстное меню на одном из столбцов диаграммы, выбираем команду Формат рядов данных… , вкладку Параметры, и устанавливаем ширину
зазора 0.
Готовая
гистограмма показана на рис. 6.2,а.
Возможно
представление гистограммы в виде непрерывной кривой или ломаной линии. Для
этого надо в области гистограммы открыть контекстное меню, выбрать команду Тип диаграммы…, выбрать диаграмму Точечная и соответствующий её вид.
(Рис. 6.2,б,в).
а
б
                  в
Рис 6.2.
Гистограмма в виде столбиковой диаграммы (а),
ломаной линии (б)
и
непрерывной кривой (в).
Полученная гистограмма близка к обычной гистограмме с
двусторонней симметрией, что указывает на стабильность процесса.
Задание
1.
Выполнить расчёты и построения в
соответствии с примером 6,1.
2.
Построить гистограмму по
результатам измерения длины деталей, мм (табл. 6.2). Какие меры необходимы для
стабилизации технологического процесса?
Таблица 6.2.
10,6 |
10,4 |
11,1 |
10,5 |
10,7 |
10,2 |
10,6 |
10,7 |
10,4 |
10,7 |
10,4 |
10,5 |
10,9 |
10,6 |
10,7 |
10,6 |
10,7 |
10,5 |
10,3 |
10,7 |
10,3 |
10,7 |
10,6 |
10,7 |
10,5 |
10,9 |
10,6 |
10,9 |
10,4 |
10,8 |
10,5 |
10,8 |
10,7 |
10,3 |
10,8 |
10,5 |
10,4 |
10,5 |
10,7 |
10,6 |
10,4 |
10,3 |
10,6 |
10,7 |
10,5 |
10,9 |
10,6 |
11,0 |
10,6 |
10,8 |
10,5 |
10,8 |
10,4 |
10,8 |
10,9 |
10,5 |
10,9 |
10,6 |
10,9 |
10,4 |
10,4 |
10,6 |
10,8 |
10,4 |
10,5 |
10,7 |
10,4 |
10,7 |
10,6 |
10,7 |
10,5 |
10,8 |
10,5 |
10,3 |
11,0 |
10,6 |
10,3 |
10,5 |
10,8 |
10,6 |
10,6 |
10,5 |
10,4 |
10,7 |
10,6 |
10,8 |
10,7 |
10,3 |
10,6 |
11,0 |
10,7 |
11,1 |
10,5 |
10,6 |
10,5 |
10,5 |
10,4 |
10,8 |
10,4 |
10,6 |
11,0 |
10,7 |
10,3 |
10,8 |
10,7 |
10,2 |
10,8 |
10,6 |
10,8 |
10,8 |
10,5 |
10,7 |
10,8 |
10,4 |
10,6 |
10,5 |
10,7 |
11,1 |
10,5 |
10,6 |
10,7 |
10,6 |
10,7 |
10,3 |
10,7 |
10,3 |
10,6 |
10,8 |
10,1 |
10,7 |
11,0 |
10,5 |
10,5 |
10,1 |
10,3 |
11,0 |
11,2 |
10,6 |
11,1 |
10,2 |
        Далее
    Содержание
© В.В.Заляжных
Комментарии на z9876543@rambler.ru