http://abnovki.ru/moda-style/novaya-kollektsiya-KIRA-PLASTININA-stilnyie-i-modnyie-platya/

Лабораторная работа № 16

Построение и анализ контрольных карт по качественному признаку

Рассмотрим построение и анализ контрольной С-карты. Как уже говорилось выше, при построении контрольных С-карт вычерчивается график числа дефектов (в партии, в день, на один станок, в расчете на 100 метров трубы и т.п.). При использовании карты этого типа делается предположение, что дефекты контролируемой характеристики продукции встречаются сравнительно редко, при этом контрольные пределы для данного типа карт рассчитываются на основе свойств  распределения Пуассона (распределения редких событий). С-карта строится в случаях, когда объем выборки постоянный, так как только в этом случае имеет смысл сравнивать число дефектов для разных партий.

Пример 16.1. На целлюлозно-бумажном предприятии при контроле кип  целлюлозы одинаковой массы в течение 25 суток было выявлено количество дефектов на одну кипу, представленное в таблице 16.1. Объем выборки одинаков для всех выборок. Необходимо построить по имеющимся данным контрольную С - карту и определить, является ли технологический процесс стабильным. 

Таблица 16.1

№ выборки

Число дефектов в кипе

№ выборки

Число дефектов в кипе

1

2

14

5

2

4

15

6

3

5

16

3

4

7

17

2

5

3

18

4

6

5

19

6

7

4

20

5

8

2

21

5

9

5

22

7

10

6

23

4

11

3

24

3

12

7

25

5

13

2

 

 

 

Для построения контрольной С-карты  открываем программу STATISTICA и повторяем действия по созданию таблиц данных, описанные в лабораторной работе №14. В данном случае можно не выделять отдельный столбец для обозначения номера выборки, то есть в таблице будет одна переменная Число дефектов в кипе. Номера выборок по порядку будут соответствовать номерам случаев. Число регистров необходимо выбрать по количеству выборок – 25. После заполнения данными таблица будет выглядеть следующим образом (рис. 16.1). Сохраним таблицу на диске.

 

Рис. 16.1. Таблица данных для построения С-карты.

Построим контрольную С-карту. Для этого вызываем диалоговое окно Диаграммы управления показателем качества   командой Статистика►Производственная статистика и Six Sigma►Диаграммы управления качеством. 

В диалоговом окне Диаграммы управления показателем качества щелчком левой кнопки мыши выбираем вкладку Атрибуты и модуль С-hart for atributes двойным щелчком левой кнопки мыши. Появляется диалоговое окно Defining variables for C (Atribute) Chart (задание переменных для С-карты), в котором имеются две вкладки Быстрый и Метки, причины, действия. Во вкладке Быстрый имеется блок переключателей Входные данные – это расчеты или необработанные данные, который дает возможность построить контрольную карту в режиме Расчеты, где переменные являются готовыми для построения контрольной С-карты данными, то есть результатами расчетов,  и в режиме Необработанные данные, где данные перед построением предстоит обрабатывать математически. В нашем случае переменные являются готовыми данными и обрабатываются в режиме Расчеты. Во вкладке Быстрый выбираем столбец анализируемых переменных Показатель качества и идентификаторы выборки. Для этого нажимаем кнопку Variables, при этом появляется диалоговое окно Select variables with counts and part idents  (выбор данных для анализа и идентификаторов выборки) в котором в строке variables with counts  вводим цифру 1   или щелчком левой кнопки мыши выбираем 1-Число дефектов в кипе. В строке part idents ничего не вводим, так как в нашем примере идентификаторами выборки будут номера случаев, и весь объем данных задействован в построении С-карты.  Вкладку Метки, причины, действия не затрагиваем, так как в нашем случае не анализировались причины появления несоответствий.   После выполнения указанных операций нажмем кнопку ОК в диалоговом окне Select variables with counts and part idents. Затем нажимаем кнопку ОК  в диалоговом окне Defining variables for C (Atribute) Chart. Идет построение контрольной С-карты и гистограммы распределения числа бракованных изделий, изображенной на рис. 16.2.

 

 

Рис. 16.2. Контрольная С-карта и гистограмма

распределения бракованных изделий

Проанализируем контрольную С-карту.

Откроем диалоговое окно С: Число дефектов в кипах и выберем вкладку Спецификация. Для анализа воспользуемся кнопкой Выполнить тест. После ее нажатия появится диалоговое окно Выполнить проверки для диаграмм управления, в котором в блоке переключателей Zone выбираем границы зон, согласно данных обозначенных выше. Проанализируем контрольные карты по всем критериям разладки процесса, для этого нажимаем кнопку Все тесты. При этом флажки располагаются напротив всех анализов. Есть возможность расставить флажки напротив тех анализов, которые на данный момент наиболее важны. Выполнив эту процедуру нажимаем кнопку Да (сделать проверки). Вычерчивается таблица с результатами анализа контрольной карты, обозначенная рис. 16.3.

 

 

Рис.16.3. Таблица анализа контрольной С-карты

Анализ контрольной карты показал, что точки на контрольной карте не выходят за границы статистического регулирования. Процесс является статистически регулируемым. Разладки процесса в ходе анализа не обнаружено. Сохраним С-карту и таблицу на диске в виде отдельного файла.

Рассмотрим далее построение и анализ контрольной Р-карты. В карте данного типа строится график относительной частоты дефектов, то есть отношения числа обнаруженных дефектов к n - числу проверенных единиц продукции (здесь n обозначает, например, число метров длины трубы, объем партии изделий). В отличие от C-карты, для построения карты данного типа не требуется постоянство числа единиц проверяемых изделий, поэтому ее можно использовать при анализе партий различного объема. Контрольные пределы для данной карты находятся на основе биномиального распределения (для долей), а не распределения редких событий. Поэтому P-карта наиболее часто используется, когда появление дефекта нельзя считать редким событием (если, например, ожидается, что дефекты будут присутствовать в более чем 5% общего числа произведенных единиц продукции).

Пример 16.2. На целлюлозно-бумажном предприятии при контроле кип  целлюлозы одинаковой массы в течение 25 суток было выявлено количество дефектов на выборку, представленное в таблице 16.2. Объем выборки находился  в пределах от 100 до 900 кип. Необходимо построить по имеющимся данным контрольную P-карту и определить является ли технологический процесс стабильным. 

Таблица 16.2

№ выборки

Объем выборки n

Число дефектов с

№ выборки

Объем выборки n

Число дефектов с

1

100

3

14

150

3

2

100

2

15

860

20

3

110

2

16

115

3

4

120

3

17

125

2

5

110

2

18

300

3

6

150

2

19

250

3

7

140

2

20

750

18

8

100

3

21

250

6

9

200

4

22

900

20

10

750

15

23

110

3

11

125

3

24

132

5

12

120

2

25

650

9

13

180

3

 

 

 

 

Для построения контрольной Р-карты  открываем программу STATISTICA и повторяем действия по созданию таблиц данных, описанные в лабораторной работе №14. В данном случае выделим отдельную переменную для обозначения номера выборки, то есть в таблице будет три переменных:1 - № выборки; 2 – Объем выборки; 3 - Число дефектов в выборке; Номера выборок по порядку будут соответствовать номеру случаев. Число регистров необходимо выбрать по количеству выборок – 25. После заполнения данными таблица будет выглядеть следующим образом (рис.16.4). Сохраним таблицу на диске.

 

Рис. 16.4. Таблица данных для построения контрольной Р-карты

Построим контрольную Р-карту. Для этого вызываем диалоговое окно Диаграммы управления показателем качества   командой Статистика► Производственная статистика и Six Sigma ►Диаграммы управления качеством. 

В диалоговом окне Диаграммы управления показателем качества щелчком левой кнопки мыши выбираем вкладку Атрибуты и модуль P-chart for atributes двойным щелчком левой кнопки мыши. Появляется диалоговое окно Defining variables for P (Attribute) Chart (задание переменных для P-карты), в котором имеются две вкладки Быстрый и Метки, причины, действия. Во вкладке Быстрый имеется блок переключателей Input data are counts or proportions or raw data (with piece info), который дает возможность построить контрольную карту в различных режимах:

Расчеты - в котором измерения (число дефектов) делят по объемам выборки для вычисления пропорций или степени и построения контрольных P-карт.

Пропорции или степени - в котором измерения являются готовыми данными для построения контрольных Р-карт.

Необработанные данные - в котором данные перед построением контрольных Р-карт необходимо математически обработать с целью получения данных в виде пропорций или степеней.

 В нашем случае переменные (число дефектов) для построения контрольной Р-карты необходимо поделить по объемам выборки, т.е. обрабатывать в режиме Расчеты. Поэтому в блоке переключателей Input data are counts or proportions or raw data (with piece info) переключатель устанавливаем в положение Расчеты. Далее во вкладке Быстрый выбираем столбец анализируемых переменных (число дефектов) Расчеты/пропорции, столбец Объемы выборок и идентификаторы участка. Для этого нажимаем кнопку Variables, при этом появляется диалоговое окно Select variables with counts or proportion, sample sizes, and part idents  (выбор данных для анализа, объема выборок, и идентификаторов участка). В строке counts or proportion  вводим номер столбца переменных подлежащих расчетам – 3   или щелчком левой кнопки мыши выбираем 3-Число дефектов. В строке Sample sizes вводим номер столбца переменных, содержащий объемы выборок – 2, или щелчком левой кнопки мыши выбираем 2 - Объем выборок. В строке part idents вводим номер столбца переменных, содержащих идентификаторы участка – 1, или щелчком левой кнопки мыши выбираем 1 - № выборки.  Вкладку Метки, причины, действия не затрагиваем, так как в нашем случае не анализировались причины появления несоответствий.   После выполнения указанных операций нажмем кнопку ОК в диалоговом окне Select variables with counts or proportion, sample sizes, and part idents. Затем нажимаем кнопку ОК  в диалоговом окне Defining variables for P (Attribute) Chart. Идет построение контрольной P-карты и гистограммы распределения числа бракованных изделий (рис.16.5). Сохраним Р-карту на диске в виде отдельного файла.

Рис.16.5 демонстрирует получившуюся контрольную Р-карту для выборок неодинакового объема. При этом контрольные пределы, находящиеся по обе стороны от центральной линии (плановой спецификации), не могут быть изображены прямыми линиями. Неравные значения объемов выборки n приводят к получению различных контрольных пределов для разных объемов выборки. Существует три способа, позволяющих справиться с такой ситуацией:

1 -  Оставляют переменные контрольные пределы. Это позволяет для каждой выборки отдельно определить контрольные пределы на основе ее объема. На графике такие пределы будут изображены ступенчатой линией. Этот метод позволяет получить точные контрольные пределы для каждой из использующихся выборок. Однако при этом теряется простота и наглядность контрольных пределов.

2 – Вычисляют средние объемы выборок. В том случае, когда желательно оставить контрольные пределы в виде прямых линий (например, чтобы облегчить чтение карты и ее использование в презентациях), можно найти среднее значение объема выборки n по всем рассматриваемым выборкам и установить контрольные пределы на основе полученного среднего объема выборки. Эту процедуру нельзя назвать "точной". И все же, пока объемы выборок несильно отличаются друг от друга, применение данного метода можно считать вполне адекватным.

 

 

Рис. 16.5.  Контрольная P-карта и гистограмма распределения доли брака.

3 – Ведут построение стабилизированной (нормализованной) карты. Это наилучший вариант. Контрольные пределы изображаются прямыми линиями, которые при этом точны. Этот вариант может быть реализован путем стандартизации контролируемой численной характеристики (среднего значения, доли и т.д.) согласно единицам сигмы. При этом контрольные пределы изображаются прямыми линиями, но расположение точек выборочных значений на графике определяется не только значениями контролируемой характеристики, но и объемом n соответствующих выборок. Недостаток данного метода заключается в следующем: по вертикальной оси контрольной карты (оси Y) величины выражаются в единицах сигма, а не в первоначальных единицах измерения контролируемой характеристики, поэтому их нельзя считывать по выводимому на графике значению. Так, например, выборочная величина со значением 3 отстоит на 3 сигма от плановой спецификации. Для перевода данного значения в первоначальные единицы измерения необходимо выполнить некоторый объем вычислений.

Программа STATISTICA дает возможность построения стабилизированной (нормализованной, номинальной) контрольной Р-карты. Для ее построения необходимо нажать кнопку Р: Число дефектов. При этом появляется диалоговое окно  Р: Число дефектов: р-карта. В этом диалоговом окне выбираем вкладку Части, в блоке переключателей которой выбираем положение переключателя Номинальная диаграмма. Нажимаем кнопку Nominal/Target. Появляется диалоговое окно Specifi nominal/target values for parts, в котором по умолчанию  в строке общее значение размещено среднее значение степени или пропорции 25 выборок, равное 0,0204. Оставляем это значение без изменений и нажимаем кнопку Apply. При этом значения степени или пропорции для каждой из выборок становится таким же. Нажимаем в диалоговом окне Specifi nominal/target values for parts кнопку ОК. Далее в диалоговом окне Р: Число дефектов: р-карта выбираем вкладку Диаграммы и нажимаем кнопку Дополнительная диаграмма. При этом идет построение нормализованной контрольной P-карты, изображенной на рис.16.6. Сохраним построенную карту на диске.

 

Рис 16.6. Нормализованная контрольная P-карта и гистограмма

Точки на контрольной карте нанесены в единицах сигма, причем σ=0,00852.

Анализ контрольной карты показывает, что выбросов за нижний и верхний предел статистического регулирования не происходит, процесс стабилен.

Задание

Выполнить расчеты и построения в соответствии с примерами 16.1, 16.2.

 

        Далее     Содержание

© В.В.Заляжных